问一道数奥题```

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/07 06:29:08
已知三个整数A,B,C满足A+B+C=13,若B/A=C/B,求A的最大值与最小值,并求出此时相应的B和C的值.
(请写出详细过程,谢谢!)

设B/A=C/B=K,则B=AK,C=AK方,由于A,B,C都是整数,所以A,K是整数
故A(1+K+K方)=13
1+K+K方 大于等于1
故A的最大值为13,此时B=-13,C=13
因为1+K+K方 小于等于13,且是13的约数
故1+K+K方 最大取13,此时K=3
故A的最小值为1,此时B=3,C=9